12 NovSoil Experiment

PENDEKATAN RESPON TANAMAN

Regresi Linear dan Kuadratik

Syekhfani

Regresi adalah hubungan sebab-akibat data hasil suatu rancangan percobaan, tentang respon suatu objek penelitian terhadap suatu perlakuan.

Di bidang kesuburan tanah, berupa hubungan faktor kesuburan tanah dengan pertumbuhan dan produksi tanaman.

Faktor tanah (X) disebut sebagai “faktor bebas” (independent factor)”, sedang faktor tanaman (Y) adalah “faktor tergantung” (dependent factor).

Ada berbagai bentuk hubungan regresi: linear, kuadratik, kubik, kuartik, tunggal, berganda, dan sebagainya.

Oleh karena itu, prosedur sederhana analisis regresi, penting diketahui dan dikuasi sebagai alat penduga respon tersebut.

Berikut, disajikan contoh “kerangka” konsep analisis regresi “Linear” dan “Kuadratik”, sebagai salah satu alternatif yang dapat digunakan dalam penyelesaian tugas akhir (skripsi, tesis) mahasiswa.

Capture1

Capture2

Capture3

Capture4

Solusi: → Lihat *) halaman 64 – 74 dan Appendix 9.

Capture4

Bila nilai F-hitung menunjukkan beda sangat nyata dan komponen linear positif dan komponen kuadratik negatif, maka berarti bahwa tren hasil percobaan adalah grafik “kuadratik” bersama “linear”.

Dari hasil regresi kuadratik (Y=ax2+bx+c), selanjutnya dapat dihitung dosis optimum treatment, dengan rumus:
Xopt, = -b/2a

Dosis optimum, dapat digunakan sebagai dasar rekomendasi hasil penelitian.

*) Chang, Lu-Chih. 1972. The Concept of Statistics in Connention with Experimentation. ASPAC, Food and Fertilizer Tech. Center, No 13.

Lihat:
http://syekhfanismd.lecture.ub.ac.id/2014/02/hubungan-sebab-akibat-regresi-korelasi/
http://syekhfanismd.lecture.ub.ac.id/2014/02/kurva-respons-dosis-optimum/

Tags:

12 FebHubungan Sebab Akibat (Regresi – Korelasi)

 

HUBUNGAN SEBAB AKIBAT

(Regresi – Korelasi)

 

Perlakuan:  Tanah ~ Tanaman

 

Syekhfani

 

Secara statistik, pertumbuhan dan produksi tanaman, ditunjukkan dengan hubungan faktor pertumbuhan (Y) dan faktor pendukung pertumbuhaan (X):

Pertumbuhan/Produksi Tanaman, Y = £ X (tanah, tanaman, iklim, pengelolaan)

Kesuburan Tanah, X = £ (fisik, kimia, biologi)

Di mana:  Y → faktor tergantung (dependent), tidak bebas

X → faktor tidak tergantung (independent), bebas

Tanaman tumbuh baik dan berproduksi tinggi (Y, tinggi) bila kesuburan tanah (X, baik).  Jadi faktor pertumbuhan/produksi tanaman (Y) tergantung pada kesuburan tanah (X).

Dalam analisis statistik, hubungan antara faktor bebas dan tidak bebas dinyatakan sebagai “Regresi”;  sedangkan hubungan antara faktor tidak bebas vs tidak bebas dan faktor bebas vs bebas disebut sebagai “Korelasi”.

Kondisi ini dapat dipahami dari teori tentang korelasi dan regresi (Steel & Torrie, 1960) berikut:

 

KORELASI DAN REGRESI

Kita memiliki tiga metode untuk pengamatan terhadap hasil perlakuan pasangan acak, yaitu:

1 . Mengabaikan hubungan antara variabel dan menganalisis secara terpisah.

2 . Menggunakan analisis regresi.

3 . Memeriksa korelasi.

Yang dibahas berikut hanya metode kedua dan ketiga .

Korelasi mengukur hubungan-ikutan, properti bersama dari dua variabel. Di mana variabel secara bersama-sama dipengaruhi oleh faktor eksternal, korelasi mungkin merupakan pendekatan yang paling logis untuk analisis data. Pendekatan regresi terutama suatu variabel di mana dia dipengaruhi variabel lain.

Untuk korelasi, pasangan acak pengamatan diperoleh secara bivariat distribusi normal; untuk regresi, hanya varibel tergantung yang perlu terdistribusi normal.

Korelasi dikaitkan dengan teknik deskriptif, regresi keeratan hubungan sebab akibat.

Jadi, sementara koefisiens korelasi menunjukkan nilai peubah faktor bebas terhadap tidak bebas dari jumlah rata-rata, sehingga variasi sampling tidak memerlukan jumlah sebanyak itu.

Hubungan ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:

r² = (xy)²/(xy)²(y)², definisi r kuadrat

= ((xy)²/x²))/y²,((penguranganSS(Y)disebabkanX))/totalSS(Y)

= ((xy)²/y²))/x²,((pengurangan SS(X)disebabkanY))/totalSS(X)

di samping,

r² = (xy/x²)(xy/y²)=byx.bxy ( a)

di mana byx dan bxy adalah koefisien regresi untuk regresi Y pada X dan X pada Y. Dengan demikian, koefisien regresi adalah akar kuadrat dari regresi atau rata-rata geometrik mereka. Hasil ini secara  aljabar selalu benar, selama sampel terdiri dari pasangan acak.

Jika variabel distandarisasi, maka persamaan regresi Y dan X menjadi

(Y – y)/sy = r(X – x)/sx atau y ‘ = rx ‘

seperti yang dinyatakan dalam ( a).

Demikian pula,

( Y – x ) / sx = r( X – y ) / sy atau x ‘ = ry ‘

Di mana r adalah koefisien regresi. Perhatikan bahwa tak satu pun dari persamaan ini dapat diperoleh dengan menyelesaikan yang lain, koefisien regresi bukan pernyataan simitrik tentang hubungan antara dua variabel.

 

Steel, R.G. and J.H. Torrie.  1960.  Principles and Procedures of Statistics:  With Special Reference to The Biological Sciences. p 187-188.

Lihat:  CORRELATION AND REGRESSION